Grundlagen der Hydrodynamik

Vorwort von Rafael Grimm

Viele Kollegen haben mich gebeten einige Grundlagen der Hydrodynamik auf dieser Seite zu veröffentlichen. Dem komme ich gerne nach.

1. Grundsätzliches

Zunächst unterscheiden wir zwischen stationärer Strömung und instationärer Strömung. Bei der stationären Strömung wird davon ausgegangen, dass Zulauf und Ablauf im betrachteten Bereich und während der Betrachtungszeit unverändert sind.

  Qzu = Qab 

Bei der instationären Strömung kann Zulauf und Ablauf unterschiedlich groß sein. Zum Beispiel wenn sich ein unterirdischer See füllt während eine Hochwasserwelle eintrifft, der Ablauf aus dem See aber nur sehr langsam reagiert.

Qzu <> Qab

Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Unterscheidung zwischen laminarer Strömung (die Strombahnen verlaufen parallel) und turbulenter Strömung (die Strombahnen kreuzen sich).

Physikalische Eigenschaften des Wassers:

• ρ = 999,6 kg/m³       bei 10°C     (Dichte rho)
• γ = 9.803 N/m³         bei 10°C     (Wichte gamma)
• η = 0,0013 N*s/m²   bei 10°C     (dynamische Viskosität eta)
• ν = 0,0000013 m²/s bei 10°C     (kinematische Viskosität nü)

2. Stationäre Strömung

2.1. Schüttung

Die Definition von Schüttung (Q) ist Volumen pro Zeiteinheit

Q = V / t

• Q -> m³/s
• V -> m³
• t -> s

Das Volumen V (m³) sollte nicht mit der Geschwindigkeit v (m/s) der Kontinuitätsgleichung verwechselt werden.

2.2. Kontinuitätsgleichung

Eine der einfachste und zugleich für die Höhlenforschung wichtigsten Gleichungen der Hydrodynamik ist die Kontinuitätsgleichung. Bei richtiger Anwendung dieser Gleichung können erstaunliche Aussagen über unzugängliche Höhlenteile gemacht werden.

Q = v‍1 * A1 = v2 * A2 = konst

• Q -> m³/s
• v -> m/s
• A -> m²

Die Fläche A ist die durchströmte Fläche senkrecht zur Strömungsrichtung. Die Geschwindigkeit v die Geschwindigkeit des Mediums in Strömungsrichtung. Die Gleichung bedeutet, dass bei konstanter Schüttung die Geschwindigkeit zunimmt wenn der Querschnitt der durchströmten Höhle kleiner wird und umgekehrt.

2.3. Staudruck und Pitotrohr

Wird ein um 90° abgewinkeltes Rohr mit dem Zulauf senkrecht in die Strömung eines offenen Gerinnes gehalten, steigt der Wasserspiegel im senkrechten Teil des Rohres  durch den Staudruck an. Der Höhenunterschied berechnet sich mit der folgenden Gleichung.

Δh = v² / 2g

• Δh -> m
• v    -> m/s
• g    -> 9,81 m/s²

Wenn das Wasser mit der Anfangsgeschwindigkeit v = 0 m/s einen freien Fall von der Höhe Δh zurückgelegt hat, ist die Geschwindigkeit als gleich groß wie im offenen Gerinne.